機動學第七次作業

本人(4/19)有上課

1&3

把動畫做出來即可看出每一秒
桿對應的位置

影片請參照網頁

影片

2

第一桿之速度

第二桿之速度


第三桿之速度



第一桿之加速度


第二桿之加速度


第三桿之加速度

機動學第六次作業

6.1

(i)
如圖所示，每個節根據課本3-8一桿多結之算法
總共有15個節，其中o是滑塊跟地面的滑動結
以及圖中紅色數字代表桿，共有12個桿


(ii)
根據課本公式(3.2)
M=3(N-J-1)+fi
N為桿數，在此為12
J為結數，在此為15
fi是運動節連結度的總合
fi=12*1+2*2+1*1=17
12個旋轉結，2個滑槽結，1個滑動結

綜合上述
M=3(12-15-1)+17=5　自由度=5

(iii)
利用網頁第四張講義的古魯伯公式
輸入gruebler(12,[12 1 2])
可得ans=5

(iv)
滑塊與地面形成一個滑動結，其自由度為一
　　而滑槽因為有轉動和滑動的兩個自由度
　　所以自由度為二

6.2

(i)
　　同6.1紅色數字代表桿，藍色英文代表結
　　a，b為旋轉結，自由度為1
　　c，e，f為球結，自由度為3
　　d為圓柱結，自由度為2


(ii)
　　用課本公式(3.5)空間機構的自由度
m=6(N-J-1)+F
=6(6-6-1)+13=7
　　所以自由度為7

(iii)
gruebler(6,[2 0 0 3 1])
跟6.1的過程很像
可得ans=7

(iv)
我們可以經過觀察發現
4桿和6桿都可以自轉，產生了所謂的惰性自由度
　　所以總自由度=7-2=5

我們發現具有惰性自由度的桿在旋轉時並不影響
系統之外形，計算自由度的結果也跟實際上有差
異，所以我們應該避免設計出這樣的連桿


6.3

(i)第一組:7+4=5+6

屬於葛拉所型之特殊情況或是稱第三型，即最短桿加最長
桿會等於其餘兩桿之和

grashof(1,[7 4 6 5])
ans=Neutral Linkage
也就是中性桿

此時的連桿處於重疊位置，其運動往前或是後退是一種不
可預知的情況


(ii)第二組:8+3.6>5.1+4.1

參考課本公式(4.2)，此類型屬於葛拉索第二型

grashof(1,[8 3.6 5.1 4.1])
ans=Non-Grashof Linkage

由函式可以看出也就是非葛拉所型，四連桿均屬於雙搖桿型
，因為任何桿皆無法產生完整的迴轉運動


(iii)
第三組:6.6+3.1<5.4+4.7

此類型屬於葛拉索第一型

grashof(1,[5.4 3.1 6.6 4.7])
ans=Crank-Rocker Linkage

上述三組連桿的(i)與(ii)不是葛拉索型如果要調
整成葛拉索型可以將最短桿+最長桿縮小，或是將
其餘兩桿伸長，已達成葛拉索型之定義

機動學第五次作業之二

function finger(L1,th1)

finger=[-L1/3 0;0 L1/6;L1 L1/6;L1*4/3 0;L1 -L1/6;0 -L1/6;-L1/3 0];
f=line(finger(:,1),finger(:,2));
rotate(f,[0 0 1],th1,[0 0 0]);

function finger2(L1,L2,th1,th2)
finger2=[ L1*cosd(th1)-L2*1/3 L1*sind(th1);
　　 L1*cosd(th1) L1*sind(th1)+L2*1/6;
　　 L1*cosd(th1)+L2 L1*sind(th1)+L2*1/6;
　　 L1*cosd(th1)+L2*4/3 L1*sind(th1);
L1*cosd(th1)+L2 L1*sind(th1)-L2*1/6;
L1*cosd(th1) L1*sind(th1)-L2*1/6;
L1*cosd(th1)-L2*1/3 L1*sind(th1)];
f2=line(finger2(:,1),finger2(:,2));
rotate(f2,[0 0 1],th1+th2,[L1*cosd(th1) L1*sind(th1) 0]);


function fingertip(L1,L2,L3,th1,th2,th3)
finger=[L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2)-L3*1/3 L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2);
L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2) L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2)+L3*1/6;
L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2)+L3 L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2+L3*1/6;
L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2)+L3*4/3 L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2);
L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2)+L3 L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2)-L3*1/6;
L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2) L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2)-L3*1/6;
L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2)-L3*1/3 L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2)];

f=line(finger(:,1),finger(:,2));
rotate(f,[0 0 1],th1+th2+th3, [L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2) L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2) 0]);

function body2(L1,L2,L3,th1,th2,th3)
finger(L1,th1);
finger2(L1,L2,th1,th2);
fingertip(L1,L2,L3,th1,th2,th3);

p5-2.3
以三根連桿大概表示出手指頭的三節，如何有最大的極限動作，
假設在座標原點(0,0)是手指固定的那一端我的假設是關節的部
分都是尖的，因為要畫出接近弧形的關節必須要描很多點，所以
在這裡我就用比較方正的畫法，可以減少描點的數量

p5-2.4

假設棒球選手的球速投出時有144km/h，換算成公制單位也就是40m/s，假設在投出的時候之速度就等於
手指向下的切線速度，那麼我們會發現向心加速度(假設手指大約10公分長)
ａ＝ｖ．ｖ/r=40*40/0.1=16000m/s．s 這個加速度假如乘上質量(設手大約200克重)得到的結果
就有3200牛頓，大約接近300公斤的力，由這裡我們很明顯看出來棒球選手投球絕對不只有用到手指
，用手臂可以讓r變大，讓所承受的力變小，如果要再加上腰力或是腿的全身平衡就更複雜了，超出這次的範圍在這裡就不討論了

機動學第五次作業之一

p5-1.1

function arm1(L1,th1) %建立一個叫做arm1的函數

axis equal; %裡面有L1及th1分別代表上臂長和其轉動角度

for i=90:1:270 %大致上畫出肩膀的球窩關節

arm1upx=5*cosd(i); %量自己的手發現寬度的一半大約為五公分

arm1upy=5*sind(i);

arm1upx1=5*cosd(i)*cosd(-th1)-5*sind(i)*sind(-th1);

arm1upy1=5*cosd(i)*sind(-th1)+5*sind(i)*cosd(-th1);

line(arm1upx1,arm1upy1);

end;

for j=-90:1:90

arm1lowx=3*cosd(j)+L1; %這是手肘部分的關節

arm1lowy=3*sind(j); %與肩膀關節假設差不多，只是寬度不同

arm1lowx1=(3*cosd(j)+L1)*cosd(-th1)-3*sind(j)*sind(-th1);

arm1lowy1=(3*cosd(j)+L1)*sind(-th1)+3*sind(j)*cosd(-th1);

line(arm1lowx1,arm1lowy1);

end;

%分別寫出連接幾個點的

%X和Y座標，把手的部分

%跟上面關節的部分接起來

p1x=5*cosd(90)*cosd(-th1)-5*sind(90)*sind(-th1);

p1y=5*cosd(90)*sind(-th1)+5*sind(90)*cosd(-th1);

p2x=5*cosd(270)*cosd(-th1)-5*sind(270)*sind(-th1);

p2y=5*cosd(270)*sind(-th1)+5*sind(270)*cosd(-th1);

p3x=(3*cosd(-90)+L1)*cosd(-th1)-3*sind(-90)*sind(-th1);

p3y=(3*cosd(-90)+L1)*sind(-th1)+3*sind(-90)*cosd(-th1);

p4x=(3*cosd(90)+L1)*cosd(-th1)-3*sind(90)*sind(-th1);

p4y=(3*cosd(90)+L1)*sind(-th1)+3*sind(90)*cosd(-th1);

qua=[p1x p1y;p2x p2y;p3x p3y;p4x p4y;p1x p1y]; %一筆劃線

line(qua(:,1),qua(:,2));

function arm2(L1,L2,th1,th2) %這是下臂的函數
axis equal; %假設大致與上臂相同，比較不一樣的地方
for i=90:1:270 %在因為下臂必須跟手肘連接，所以要用到

arm2upx=3*cosd(i)+L1; %有關上臂的參數像L1,th1
arm2upy=3*sind(i);
arm2upx1=arm2upx*cosd(-th2)-arm2upy*sind(-th2);
arm2upy1=arm2upx*sind(-th2)+arm2upy*cosd(-th2);
line(arm2upx1,arm2upy1);%end;%for j=-90:1:90
arm2lowx=2*cosd(j)+L2+L1;
arm2lowy=2*sind(j);
arm2lowx1=arm2lowx*cosd(-th2)-arm2lowy*sind(-th2);
arm2lowy1=arm2lowx*sind(-th2)+arm2lowy*cosd(-th2);
line(arm2lowx1,arm2lowy1);
end;

p1x=(3*cosd(90)+L1)*cosd(-th1)-3*sind(90)*sind(-th1);
p1y=(3*cosd(90)+L1)*sind(-th1)+3*sind(90)*cosd(-th1);
p2x=(3*cosd(270)+L1)*cosd(-th1)-3*sind(270)*sind(-th1);
p2y=(3*cosd(270)+L1)*sind(-th1)+3*sind(270)*cosd(-th1);
p3x=(2.5*cosd(-90)+L2+L1)*cosd(-th1)-2.5*sind(-90)*sind(-th1);
p3y=(2.5*cosd(-90)+L2+L1)*sind(-th1)+2.5*sind(-90)*cosd(-th1);
p4x=(2.5*cosd(90)+L2+L1)*cosd(-th1)-2.5*sind(90)*sind(-th1);
p4y=(2.5*cosd(90)+L2+L1)*sind(-th1)+2.5*sind(90)*cosd(-th1);
qua=[p1x p1y;p2x p2y;p3x p3y;p4x p4y;p1x p1y];

%最後畫出下臂的外形

h=line(qua(:,1),qua(:,2));
rotate(h,[0 0 1],th2,[L1*cosd(-th1) L1*sind(-th1) 0])

%加了rotate就可以讓
%下臂繞著手肘旋轉

function palm(L1,L2,L3,th1,th2,th3) %手掌的函數

%手掌要跟下臂連接，所以起始點連接是

%手腕的部分

p1x=L1*cosd(-th1)+L2*cosd(-90+th2);

p1y=L1*sind(-th1)+L2*sind(-90+th2);

%大致上假設大拇指根部在1/3手掌長的地方

%其他描點大約都按照手掌比例而成

p2x=p1x+L3/3;

p2y=p1y;

p3x=p1x+2/3*L3;
p3y=p1y+L3/4;
p4x=p1x+L3/2;
p4y=p1y;
p5x=p1x+L3;
p5y=p1y;
p6x=p1x+L3;
p6y=p1y-1;
p7x=p1x+L3/2;
p7y=p1y-1;
p8x=p1x+L3/2;
p8y=p1y-1.3;
p9x=p1x+L3;
p9y=p1y-1.3;
p10x=p1x+L3;
p10y=p1y-2.3;
p11x=p1x+L3/2;
p11y=p1y-2.3;
p12x=p1x+L3/2;
p12y=p1y-2.6;
p13x=p1x+L3;
p13y=p1y-2.6;
p14x=p1x+L3;
p14y=p1y-3.6;
p15x=p1x+L3/2;
p15y=p1y-3.6;
p16x=p1x+L3/2;
p16y=p1y-3.9;
p17x=p1x+L3;
p17y=p1y-3.9;
p18x=p1x+L3;
p18y=p1y-5;
p19x=p1x;
p19y=p1y-5;
hand=[p1x p1y;p2x p2y;p3x p3y;p4x p4y;p5x p5y;p6x p6y;p7x p7y;p8x p8y;p9x p9y;p10x p10y;p11x p11y;p12x p12y;p13x p13y;p14x p14y;p15x p15y;p16x p16y;p17x p17y;p18x p18y;p19x p19y;p1x p1y];

h=line(hand(:,1),hand(:,2));

rotate(h,[0 0 1],th3,[p1x p1y 0])

%最後把線全部連起來

%同樣這個函數讓圖形旋轉
axis equal



p5-1.2

%一個body的函數要能畫出三部分，就要有對應的參數
%上臂只需要上臂長，自己旋轉的角度 下臂和手掌需要

%它們上面的function的參數，因為轉動會影響座標的變化
function body(L1,L2,L3,th1,th2,th3)

arm1(L1,th1);

arm2(L1,L2,th1,th2);

palm(L1,L2,L3,th1,th2,th3);

由於手掌及arm2的位置都會受到arm1的影響，所以其中所含有的變數必須包含前面的變數，例如L1,L2th1,th2等等



p5-1.3

由於手掌的角度不可能彎成作業平台上所示的-30度，所以我個人認為教授所敘述的應該是相對於arm2的30度，也就是以手往前延伸當作水平線來算，手掌往逆時針方向旋轉３０度，如我認知錯誤，煩請教授指正


p5-1.4
我根據上一題的解釋，所畫出的人類手臂的轉動的模式

機動學第四次作業

p4-1

L=29+10;
triangle=[0 0;L 0;L/2 L/2*3^(1/2);0 0];
h=line(triangle(:,1),triangle(:,2));
axis equal;
for i=1:1:360;
axis([-100 100 -100 100]);
rotate(h,[0 0 1],1,[0 0 0]);
pause(0.0001);
end;
for i=1:1:360;
axis([-100 100 -100 100]);
rotate(h,[0 0 1],1,[L 0 0]);
pause(0.0001);
end;
for i=1:1:360;
axis([-100 100 -100 100]);
rotate(h,[0 0 1],1,[L/2 L/2*3^(1/2) 0]);
pause(0.0001);
end;

p4-2

for thera=1:1:360;
x=10*cosd(thera);
y=10*sind(thera);
linkshape([0 0],[x y],4);
axis([-20 20 -20 20]);
line([15 x],[0 y]);
pause(0.001);
end;

以線代表彈簧

p4-3

for thera=1:30:360;
bx=3*cosd(thera);
by=4*sind(thera);
cx=3*cosd(thera)+10;
cy=4*sind(thera);
hold on;
linkshape([0 0],[bx by],2)
linkshape([bx by],[cx cy],3)
linkshape([cx cy],[10 0],1.5)
linkshape([10 0],[0 0],2)
pause(0.001);
end;

機動學作業三

P3-1

for i=1:7;
L1=37;
L2=28;
head(i)=25+5*i;
thera=acosd((L2.^2+head(i).^2-L1.^2)./(2*L2*head(i)));
x=L2.*cosd(90-thera);
y=L2.*sind(90-thera);
triangle=[0 0;x y;0 head(i)];
line(triangle(:,1),triangle(:,2)) ;
end;

2.拳頭最多可以舉到頭頂正上方30cm，也就是i=7的時候。

3.假設拳頭為一個質點，而且拳頭和手肘與頭頂一值都在同一平面上，
　並且也忽略了肩膀的寬度

p3-2

1.旋轉對:例如門閂 、軸承，旋轉對也是一種平面低對。

　　　門閂　　　　　　　軸承

2.高對與低對運動結:例如平面對是一種低對，而滾珠則屬於高對。

　　　　　平面對　　　　　　　　　　　　　　　　滾珠護圈

3.型式閉合結或外力閉合結:形式閉合結例如連桿組；外利閉合的例子則有凸輪系統

凸輪

連桿組

凸輪系統

p3-3

message=('輸入身高')

h=input(message);
r=h/2; %設半徑為身高之一半
circle=0:1:360;

for thera=0:12; %旋轉的角度

x0=thera*r*pi/6; %畫圓
x=r*sind(circle)+x0;
y=r*cosd(circle);

for body=[0 90 150 210 270 360]; %畫一個大字型(人)

x1=r*sind(body+thera*30)+x0; %人旋轉
y1=r*cosd(body+thera*30);

axis equal;
line([x0 x1'],[0 y1']); %畫出圓和人
hold on;
end;

line(x,y);

end;

機動學第二次作業

P2-1

以人體的關節來說，可以分為不可動關節、少動關節與可動關節，而我們今天討論的部分主要是可動關節的部分，依序可以分為下列幾種：

１.球臼型（Ball and Socket Joint）:可以旋轉但是不能移動，有三個自由度，如肩關節及髖關節。

球臼型

２.樞軸型（Pivot Joint）:能有旋轉的動作，如前臂的尺股可以讓手掌做翻轉的動作。

樞軸型

３.鉸鏈型（Hinge Joint）:可以作屈伸方向上的動作，如圖所示，只有一個自由度。• 如肘關節、膝關節、踝關節及手指間的關節。

鉸鏈型

鉸鏈型2

４.馬鞍型（Saddle-shaped Joint）: 可做前後左右的活動，但無法旋轉，所以有兩個自由度，如腕關節及拇指之基底關節。

馬鞍型

５.滑動型 （Gliding Joint）: 這種關節僅允許少量的活動，如脊椎骨間的關節等。

滑動型1

滑動型2

P2-2

　　在現代文明的發展當中，有些發現或發明其實都是意想不到的，比如說牛頓在形成萬有引力理論之時，覺得需要發展一套數學工具，於是微積分就發明了，但是要發明或創造東西也是要有先決條件或是一些基本的理論基礎。

　　舉例而言：當工業革命興起之後，就發明了火車，然而這個發明並不是一蹴可及的，要發明火車最重要，但也是最基本的東西也就是要有輪子，如果古時候的人類沒有發明輪子這種省力的工具，那相信我們現在的生活一定是相當的不方便，或者可以說是非常痛苦的；有了輪子還不夠，當時火車的動力來源是蒸汽機，雖然在瓦特隻前就有人先發展出蒸氣機的雛型，但如果瓦特沒有將其改良，使蒸汽機的效率更加提高的話，也是不太可能將蒸汽機應用在各種工業活動上；這兩個是相對比較重要的，當然其他例如連接火車車廂之間的結構也是不可或缺的，上述少了任何一個都沒有辦法造出火車，所以說創造和發明必須要歸納起來，才能夠形成有用的工具，如此一來，我們人類的生活才能邁向更進步的未來。

P2-3

>> m=29+10
m = 39

>> x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

>> y=power(x,1/m)
y = 1.0000 1.0179 1.0286 1.0362 1.0421 1.0470 1.0512 1.0548 1.0580 1.0608

>> plot(x,y)