機動學第十三次作業

1.
開始時，假設要設計一組複式齒輪使其轉速比為125。其考慮的因素及過程如下：
i 決定組合數：複式齒列可用串聯多個組合之方式達到整體轉速比。設計總是由最簡單的結構開始，由於每組之轉速比以維持在10以內為佳，超過此值時則需考慮增加齒輪組數。而轉速比125很明顯可以看出開平方的結果比10大，而剛好125又是5的三次方，所以直接開立方。

ii 設驅動之小齒輪數最小為12齒(N2>=12)*，則依序可以得到對應大齒輪之齒數如下：

N3=5x12=60
N3=5x13=65
N3=5x14=70
N3=5x15=75

與網頁上例子不同的地方在於，網頁上的複式齒輪的齒數並非整數，所以要選最接近整數的，而作業中的齒輪剛好都為整數
故不用再加以討論

可選用60:12
65:13
70:14
75:15等

依此類推，選出60:12;60:12;60:12三組(或改用其他數字)


2.

我覺得讓我覺得做的作好的一次作業就是第五次作業吧!
因為當時為了這個作業把整個假日，兩天的時間都花在
這個作業上，雖然做出來的手並不是非常的漂亮，但是
其在實際功能的說明對於沒有學過機動學的人也是相當
清楚，我想寫出來程式的那一瞬間應該是那幾天最快樂
的事情吧！

機動學第十二次作業

B94611029 林軍耀
1.

5/31日曾全程來上課。

2.1~2一組標準全齒輪齒輪之徑節為8（亦可使用自設值），
齒數分別為30T與48T，其工作壓力角為20度（可為
14.5或25度，自選）。

設其徑節為8，
齒數為30T和48T
工作壓力角20度
使用程式function [c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(pd,n2,n3, phi)

其中pd=8
n2=30
n3=48
phi=20
可得

接觸比c_ratio=1.7005
接觸長度c_length =0.6275
齒冠ad =0.1250
周節pc =0.3927
基周節pb = 0.3690
齒輪一節圓直徑d2 = 3.7500
齒輪二節圓直徑d3 = 6
齒輪一之接近角、遠退角及作用角ag = 10.4850 9.9211 20.4061
齒輪二之接近角、遠退角及作用角 6.5532 6.2007 12.7538

其中

齒輪一的節徑為30/8=3.75
齒輪二的節徑為48/8=6

齒輪一的基圓直徑為3.75*cos(20)=3.523
齒輪二的基圓直徑為 6*cos(20)=5.638

單位皆為吋


2.3此組齒輪是否會產生干涉現象？試列式證明之。

(N2²+2N2 x N3)sin²>= 4 + 4N3
滿足此式就不會產生干涉

利用講義中公式可以知道

(20^2+2*20*48)(sin(20))^2 >= 4*(1+48)
271.1 > 196

故可知，不會產生干涉現象

2.4

使用draw_gear和move2_gear
利用move2_gear(8,30,48,20,5)
產生動畫


附上draw_gear和move2_gear程式

function move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1)
% move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1)
% To draw a whole gear
% Inputs:
% Inputs:
% Dpitch:dimetral pitch
% nn1,nn2: no. of teeth for both gears
% phi:pressure angle, degrees
% omega1: angular velocity of gear 1
% Example move2_gear(10,15,20,20,10)
clf;
d2r=pi/180;delt=0.01;
[coord1,r1,rb1]=one_tooth(Dpitch,nn1,phi,360,0,0);
[coord2,r2,rb2]=one_tooth(Dpitch,nn2,phi,360,0,0);
st=180/nn2;if nn1+nn2>2*fix((nn1+nn2)/2),st=0;end
coord2=rotate2D(coord2,180+st,0,0);
xc1=coord1(:,1);yc1=coord1(:,2);
xc2=coord2(:,1);yc2=coord2(:,2);
height=max(r1,r2)*1.2;
ar=min(abs(r1),abs(r2));
coord=bushing(ar/5,0,0); % Get the coordinates of 1st bushing
xb1=coord(:,1)-r1;yb1=coord(:,2);
xb2=coord(:,1)+r2;yb2=coord(:,2);
coord=bushing(-r1,-r1,0);%Get the 1st pitch circle
xp1=coord(:,1);yp1=coord(:,2);
coord=bushing(-r2,r2,0);% Get the 2nd pitch circle
xp2=coord(:,1);yp2=coord(:,2);
plot(xb1,yb1,'r-');hold on;
plot(xb2,yb2,'k-');
plot(xp1,yp1,'r:');
plot(xp2,yp2,'k:');
plot([-r1,r2]',[0,0]','r:');
xx1=min([r1,r2])/2;phir=(90-phi)*d2r;
plot([0,0]',[-xx1*2,xx1*2]','b:');
plot([-xx1 xx1]',[-xx1*tan(phir), xx1*tan(phir)]','b:');

cir1=line('xdata',[],'ydata',[],'erasemode','xor','linewidth',1,'color','r');
cir2=line('xdata',[],'ydata',[],'erasemode','xor','linewidth',1,'color','k');
line1=line('xdata',[],'ydata',[],'erasemode','xor','linewidth',2,'color','r');
line2=line('xdata',[],'ydata',[],'erasemode','xor','linewidth',2,'color','k');
lx1=[0 -r1]';ly1=[0,0]';
lx2=[r2,0]';ly2=[0,0]';
axis([-2.5*r1 2.5*r2 -height height]);
axis equal;
title('Press Ctl-C to stop');
theta1=180;theta2=180;s1=omega1*delt/d2r;
while 1,
z1=rotate2D([xc1,yc1],theta1,-r1,0);
z2=rotate2D([xc2,yc2],theta2,r2,0);
L1=rotate2D([lx1,ly1],theta1,-r1,0);
L2=rotate2D([lx2,ly2],theta2,r2,0);
set(cir1,'xdata',z1(:,1),'ydata',z1(:,2)); % For 1st circle moving
set(cir2,'xdata',z2(:,1),'ydata',z2(:,2)); % For 2nd circle moving
set(line1,'xdata',L1(:,1),'ydata',L1(:,2)); % For 1st line
set(line2,'xdata',L2(:,1),'ydata',L2(:,2)); % For 2nd line
drawnow;
pause(1/s1); %Stop for a while so we can see the graph
theta1=theta1+s1;
theta2=theta2-s1*r1/r2;
if theta1>360, theta1=theta1-360;end; %Reverse the direction at bondary line
if theta2>360,theta2=theta2-360;end;
end




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [coords,rp,rb]=one_tooth(Dp,N,phi,range,x0,y0)
% [coords]=draw_gear(Dp,N,phi,range,x0,y0)
% To draw a whole gear
% Inputs:
% Dp: Diametrial pitch
% N: no of teeth in a gear
% phi: pressure angle, degrees
% range: the section range to be drawn
% Example one_tooth(10,10,20,360)
nn=10;
d2r=pi/180;
phir=phi*d2r;
rp=N/Dp/2;
pc=pi/Dp;
ra=rp+1/Dp;
rb=rp*cos(phir);
rd=rp-1.25/Dp;
thpb=pc/rp;% angle respect to one pitch
tp=pc/2;
rr=linspace(rb,ra,nn)';
invphi=tan(phir)-phir;
for i=1:nn
beta=acos(rp/rr(i)*cos(phir));
tt(i)=(tp/rp/2+invphi-tan(beta)+beta);
end
coord1=[rr.*cos(tt') rr.*sin(tt')];
coord3=reverse(coord1);
th1=linspace(thpb/2,thpb/2-tt(nn),nn)';
coord0=[cos(th1) sin(th1)]*rd;
th2=linspace(tt(nn),-tt(nn),nn)';
coord2=[cos(th2) sin(th2)]*ra;
coord4=reverse(coord0);
coord=[coord0;coord1;coord2;coord3;coord4];
theta=thpb/d2r;
coords=[];i=0;
while i coord1=rotate2D(coord,-i,x0,y0);
coords=[coords;coord1];
i=i+theta;
end

function [B]=reverse(A)
nn=length(A); B=A;
for i=1:nn,B(i,:)=A(nn-i+1,:);end
B=[B(:,1) -B(:,2)];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [coords] = bushing(rr,x0,y0)
d2r=pi/180;
theta=[360:-10:0]*d2r;
r=abs(rr);
rx=r*cos(theta);ry=r*sin(theta);
if rr<0, rx=rx+x0; ry=ry+y0; coords=[rx' ry']; return; end; rx1=rx/2;rx2=-rx1; ry1=ry/2;ry2=-ry1; r4=r+r/4;r3=r/3; bx=[ 0 0 0 -r -r -r4 -r4 r4 r4 -r r r]; by=[r3 -r3 0 0 -r -r -r4 -r4 -r -r -r 0]; coords(:,1)=[bx rx rx1 rx2]'+x0; coords(:,2)=[by ry ry1 ry2]'+y0;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [coords]=rotate2D(coord,theta,x0,y0)
th=theta*pi/180; c=cos(th);
s=sin(th);fact=[c s;-s c];
coords=coord*fact;
coords(:,1)=coords(:,1)+x0; coords(:,2)=coords(:,2)+y0;
function [coords]=draw_gear(Dp,N,phi,range,x0,y0)
% [coords]=draw_gear(Dp,N,phi,range,x0,y0)
%To draw a whole gear % Inputs: % Dp: Diametrical pitch
% N: no of teeth in a gear % phi: pressure angle, degrees
% range: the section range to be drawn % x0,y0: the location of the gear center
% Example [coords]=draw_gear(10,15,20,360,0,0)
[coord,theta,rp,rb]=tooth(Dp,N,phi); coords=[];
i=0; while i coord1=rotate2D(coord,-i,x0,y0);
coords=[coords;coord1];
i=i+theta;
end
plot(coords(:,1),coords(:,2));hold on;
[coord]=bushing(rp/8,x0,y0);
plot(coord(:,1),coord(:,2),'b-');
[coord]=bushing(-rp,x0,y0);
plot(coord(:,1),coord(:,2),'r:');
[coord]=bushing(-rb,x0,y0);
plot(coord(:,1),coord(:,2),'b:');
axis equal;




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [coords,theta,rp,rb]=tooth(Dp,N,phi)
% Example tooth(10,10,20)
nn=10;
d2r=pi/180;
phir=phi*d2r;
rp=N/Dp/2;
pc=pi/Dp;
ra=rp+1/Dp;
rb=rp*cos(phir);
rd=rp-1.25/Dp;
thpb=pc/rp;% angle respect to one pitch
tp=pc/2;
rr=linspace(rb,ra,nn)';
invphi=tan(phir)-phir;
for i=1:nn
beta=acos(rp/rr(i)*cos(phir));
tt(i)=(tp/rp/2+invphi-tan(beta)+beta);
end
coord1=[rr.*cos(tt') rr.*sin(tt')];
coord3=reverse(coord1);
th1=linspace(thpb/2,thpb/2-tt(nn),nn)';
coord0=[cos(th1) sin(th1)]*rd;
th2=linspace(tt(nn),-tt(nn),nn)';
coord2=[cos(th2) sin(th2)]*ra;
coord4=reverse(coord0);
coords=[coord0;coord1;coord2;coord3;coord4];
theta=thpb/d2r;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [B]=reverse(A)
nn=length(A); B=A;
for i=1:nn,B(i,:)=A(nn-i+1,:);end
B=[B(:,1) -B(:,2)];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [coords] = bushing(rr,x0,y0)
d2r=pi/180;
theta=[360:-10:0]*d2r;
r=abs(rr);
rx=r*cos(theta);ry=r*sin(theta);
if rr<0,
rx=rx+x0;
ry=ry+y0;
coords=[rx' ry'];
return;
end;
rx1=rx/2;rx2=-rx1;
ry1=ry/2;ry2=-ry1;
r4=r+r/4;r3=r/3;
bx=[ 0 0 0 -r -r -r4 -r4 r4 r4 -r r r];
by=[r3 -r3 0 0 -r -r -r4 -r4 -r -r -r 0];
coords(:,1)=[bx rx rx1 rx2]'+x0;
coords(:,2)=[by ry ry1 ry2]'+y0;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function [coords]=rotate2D(coord,theta,x0,y0)
th=theta*pi/180;
c=cos(th);s=sin(th);fact=[c s;-s c];
coords=coord*fact;
coords(:,1)=coords(:,1)+x0;
coords(:,2)=coords(:,2)+y0;

機動學第十一次作業

b94611029林軍耀

1.本人本週(5/24)有來上課。

2.
使用程式
function plot_dwell(ctheta,s,pattern,range)
%ctheta = cam angle (deg)--can be a matrix
%pattern = denote the type of motion used(a 3 element-row matrix)
% 1:uniform 2:parabolic 3:simple harmonic 4: cycloidal
% 5:polynomial motion
% example [4 3]%range =the degrees the specific motion starts
% Output: y is for displacement, yy is the derivative of the displacement with
% respect to theta, and yyy the second derivative with respect
% to theta.
% Example plot_dwell(0:10:360,2,[4 3],[90 180 240]);figure(1);
clf;
[y,yy,yyy]=dwell(ctheta,range,pattern);
h1=plot(ctheta,y*s,'b-',ctheta,yy*s,'k-',ctheta,yyy*s,'r-');
legend('Displacement','Velocity','Acceleration',3);
xlabel('Elapsed Angle, degrees');
grid;



因為等加速度的位移軌跡
就是拋物線
所以在pattern中輸入2


返程等速
plot_dwell(0:10:360,5,[2 1],[100 200 260]);


返程等加速度
plot_dwell(0:10:360,5,[2 2],[100 200 260]);


返程簡諧
plot_dwell(0:10:360,5,[2 3],[100 200 260]);


返程擺線
plot_dwell(0:10:360,5,[2 4],[100 200 260]);


返程多項式
plot_dwell(0:10:360,5,[2 5],[100 200 260]);



求出各種返程型態之圖形

其中
1:等速運動uniform 2:抛物線parabolic 3:簡諧simple harmonic
4:擺線cycloidal　5:多項式polynomial motion

使用function [y,yy,yyy]=dwell(ctheta,range,pattern)

function [y,yy,yyy]=dwell(ctheta,range,pattern)
%
% This function determines the follower displacement and derivatives
% for a full rotation cam.  The routine is set up for the displacement
% schedule in Examples 6.7 and 6.8% The input values are:
%ctheta   = individual cam angles (deg)--can be a matrix to be processed
%pattern  = denote the types of motion used(a 2 element-row matrix). types
%         are:
%         1:uniform 2:parabolic 3:simple harmonic 4: cycloidal
%         5:polynomial motion%         e.g. [4 3]:cycloidal motion for rise and harmonic motion for
%         return%range    =the degrees the specific motion starts(array of 3 elements), e.g.
%          [90 180 240] starts to rise at 90 deg. and ends at 180 deg.
%           starts to return at 240 deg. and ends at 360 deg.
% Output: y is for displacement, yy is the derivative of the displacement with
% respect to theta, and yyy the second derivative with respect  to theta.
% Example dwell(60,[90 180 240],[4 3]);
% Author:DSFon, BIME, NTU Revise Date:May 18, 2007
d2r=pi/180;
theta=ctheta*d2r;range=range*d2r;
dim=length(ctheta);y=zeros(size(ctheta));
yy=y;yyy=y;
for i=1:dim
    if theta(i)>=range(3)    %for the last motion(downward)
        mode=pattern(2);
        betax=2*pi-range(3);
        switch mode, 
            case 1, [y(i),yy(i),yyy(i)]=uniform(theta(i), range(3),betax,-1);
            case 2, [y(i),yy(i),yyy(i)]=parabolicm(theta(i), range(3),betax,-1);
            case 3, [y(i),yy(i),yyy(i)]=harmonicm(theta(i), range(3),betax,-1);
            case 4, [y(i),yy(i),yyy(i)]=cycloidm(theta(i), range(3),betax,-1);
            case 5, [y(i),yy(i),yyy(i)]=polynorm(theta(i), range(3),betax,-1);
        end;
    elseif theta(i)>=range(2) % dewell on the top
        y(i)=1;elseif theta(i)>=range(1) % for the 1st motion(upward)
        mode=pattern(1);betax=range(2)-range(1);
        switch mode,
            case 1, [y(i), yy(i), yyy(i)]=uniform(theta(i), range(1),betax,+1);
            case 2, [y(i), yy(i), yyy(i)]=parabolicm(theta(i), range(1),betax,+1);
            case 3, [y(i), yy(i), yyy(i)]=harmonicm(theta(i), range(1),betax,+1);
            case 4, [y(i), yy(i), yyy(i)]=cycloidm(theta(i), range(1),betax,+1);
            case 5, [y(i), yy(i), yyy(i)]=polynorm(theta(i), range(1),betax,+1);end
    end
end
%*********************************************
function [t1, t2, t3]=uniform(th, thinit,beta,direct)
% code = 1 for uniform motion
%th=cam angle, radians%beta=motion range, radians
%thinit=starting cam angle, radians%beta=motion range, radians
%direct=motion type; +1 for upward, -1 for downward
theta=th-thinit;t1=theta/beta;
if direct==-1,t1=1-t1;end;
t2=direct*1/beta;t3=0;
%*********************************************
function [t1, t2, t3]=parabolicm(th,thinit,beta,direct)
% code = 2 for parabolic motion%th=cam angle, radians
%beta=motion range, radians%thinit=starting cam angle, radians
%beta=motion range, radians%direct=motion type; +1 for upward, -1 for downward
theta=th-thinit;thmed=thinit+beta/2;thx=theta/beta;
if direct==1,
    if th＜thmed
        t1=2*thx^2;
        t3=4/beta/beta;
        t2=t3*th;
    else
            t1=1-2*(1-thx)^2;
            t2=4/beta*(1-thx);
        t3=-4/beta/beta;
    end
else
    if th        t1=1-2*thx^2;
        t3=-4/beta/beta;
        t2=t3*th;
    else
            t1=2*(1-thx)^2;
            t2=-4/beta*(1-th/beta);
            t3=4/beta/beta;
    end
end
            %*********************************************
            function [t1, t2, t3]=harmonicm(th,thinit,beta,direct)
                % code = 3 for harmonic motion%th=cam angle, radians
                %beta=motion range, radians%thinit=starting cam angle, radians
                %beta=motion range, radians%direct=motion type; +1 for upward, -1 for downward
                theta=th-thinit;t1=0.5*(1-cos(pi*theta/beta));
                if direct==-1,  t1=1-t1;end;
                t2=direct*(0.5*pi/beta)*sin(pi*theta/beta);
                t3=direct*0.5*(pi/beta)^2*cos(pi*theta/beta);
                %*********************************************
                function [t1, t2, t3]=cycloidm(th,thinit,beta,direct)
                    %% code = 4 for cycloidal motion%th=cam angle, radians
                    %thinit=starting cam angle, radians%beta=motion range, radians
                    %direct=motion type; +1 for upward, -1 for downward
                    theta=th-thinit;
                    t1=theta/beta-(0.5/pi)*sin(2*pi*theta/beta);
                    if direct==-1,t1=1-t1;end;
                    t2=direct*(1-cos(2*pi*theta/beta));
                    t3=direct*2*pi/beta/beta*sin(2*pi*theta/beta);
                    %*********************************************
                    function [t1, t2, t3]=polynorm(th,thinit,beta,direct)
                        %% code = 5 for polynormial motion%th=cam angle, radians
                        %thinit=starting cam angle, radians
                        %beta=motion range, radians%direct=motion type; +1 for upward, -1 for downward
                        theta=th-thinit;
                        thx=theta/beta;t1=thx*thx*thx*(10+thx*(-15+thx*6));
                        if direct==-1, t1=1-t1;end;
                        t2=direct*(30/beta)*thx*thx*(1+thx*(-2+thx));
                        t3=direct*(60/beta/beta)*thx*(1+thx*(-3 +2*thx));

3.

利用[x y]=pincam([0:10:360],15,s,0,10,[100 200 260],[2 1],-1)
以及[s]=drawcam(15,y,1)
作出圖形
與第四小題的動畫一同呈現

4.

利用上面的程式
[s]=drawcam(15,y,1)

再用
for i=1:1:360
x2=s(:,1);
y2=s(:,2);
x3=x2*cosd(i)-y2*sind(i);
y3=x2*sind(i)+y2*cosd(i);
axis([-30 30 -30 30]);
plot(x3,y3);
pause(0.01);
axis([-30 30 -30 30]);
axis equal;
grid on;
end;

作出動畫


附件1
function [x,y]=pincam(cth,r0,s,e,L,range,pattern,cw)
%Find the pin type cam with an offsect e%Inputs:
% cth:angle of cam, degrees% r0:radius of base circle
% e:offset% s:stroke
% L:length of pin
% cw:rotation direction of cam(-counterclockwise,+clockwise
%pattern = denote the type of motion used(a 3 element-row matrix)
% 1:uniform 2:parabolic 3:simple harmonic 4: cycloidal
% 5:polynomial motion% example [4 3]
%range =the degrees the specific motion starts, eg.[90 180 240]
% Example: [x y]=pincam([10 60],5,2,1,10,[90 180 240],[4 3],-1)
figure(1);
clf;
th=cth*pi/180;
s0=sqrt(r0*r0-e*e);
for i=1:length(cth)
t=th(i)*cw;
A=[cos(t) -sin(t);sin(t) cos(t)];
[ym,yy,yyy]=dwell(cth(i),range,pattern);
x0=s0+ym*s;
Sx=[0 x0 x0+L;e e e];
X=A\Sx;
x(i)=X(1,2)
y(i)=X(2,2)
line(X(1,1:2),X(2,1:2));
line(X(1,2:3),X(2,2:3),'linewidth',3,'color','red')
end
hold on;
plot([0 x],[0 y],'ro',x,y,'k-')

附件2
function [rp,rb]=drawcam(r0,y,direct)
% To draw a cam profile with base radius of r0 and rise in y
% The program may work with P8_11% Input: direct: +1 for clockwise; -1 for counterclockwise
%
% Example: [s,T]=drawcam(35,y)
d2r=pi/180;nn=length(y);
LM=max(y+r0);figure(2);
line([-LM LM]',[0 0]');
line([0 0]',[-LM LM]');
if direct==1,
theta=linspace(0,360,nn)'*d2r;
else
theta=linspace(360,0,nn)'*d2r;
end
theta=theta+pi/2;
rb=[r0*cos(theta) r0*sin(theta)];
rp=[(r0+y').*cos(theta) (r0+y').*sin(theta)];
line(rb(:,1),rb(:,2),'color','r');
line(rp(:,1),rp(:,2));
axis equal;
grid on;

機動學第十次作業

本週(5/17)有來上課。

10.2



當一桿以桿上一點M做等角速度迴轉運動時，端點之速度為端點至M點之距離乘以角速度w
若M點為桿外一點，V=仍然為端點至M點之距離*ω
a=端點至M之距離*ω*ω

假若M以V等速水平移動
θ為桿與水平面之夾角
圖請見網頁
則P點此時之速度為

V+r*ω*sinθ - r*ω*cosθ

加速度維持不變



假若M又具有加速度a)時
則P點之速度假設與上述相同，
則加速度為

V+r*ω^2*cosθ + r*ω^2*sinθ


10.3

function sldwork(R,L,e)
th1=slider_limit1(R,L,e);
th2=90;
angle=linspace(th1,th2,100);
d=slider_solved(angle,R,L,e,1);
x=R*cosd(angle);
y=R*sind(angle);

for i=1:100
hold on
plot([0,x(i),d(i)],[0,y(i),e],'linewidth',4);
plot([d(i)-2,d(i)+2,d(i)+2,d(i)-2,d(i)-2],[e-2,e-2,e+2,e+2,e-2]);
plot([x(i),0],[y(i),e-d(i)*(y(i)-e)/(x(i)-d(i))],'b.','linewidth',8)
plot([d(i),d(i)],[0,y(i)*d(i)/x(i)],'b.')
axis equal;
axis ([-10 50 -10 50]);
pause(0.03);
end

程式如上

動畫中出現的兩個點為瞬心
還有三個瞬心分別出現在旋轉結以及滑塊與桿之連結點上
第六個瞬心在無限遠的地方
為滑塊的瞬心

機動學第九次作業

本人本週(5/3)有來上課

b94611029 林軍耀


由於偏置量會影響滑桿之活動範圍
所以都曲柄如果要轉360度時
其連桿與曲桿及滑塊三者必須構成
某種三角形的關係

連桿長-曲桿長 大於 偏置量

由課本4-35頁的slider_limit程式可知道，
由於偏置量e大於連桿與曲桿之差，
所以會產生極限點
在theta = 6.9199度時，有右極限角
　
令R=29+10=39
　L=39+5=44
　e=10
參考下圖


以及利用move_sldpaths([10,R,L,10],0,0,3,10,10,0,1,0,4,100)以及
slider_draw(39,44,10)做出動畫

機動學第八次作業

本人（4／26）曾來上課。
8-1
利用f4bar程式

function [data,form] = f4bar(r,theta1,theta2,td2,tdd2,mode,linkdrive)
%
%function [data,form] = f4bar(r,theta1,theta2,td2,tdd2,mode,linkdrive)
% This function analyzes a four-bar linkage when the crank is the
% driving link. The input data are:
% theta1,theta2 are angles in degrees
% r=[r1 r2 r3 r4]= lengths of links(1=frame)
%td2 = crank or coupler angular velocity (rad/sec)
%tdd2 = crank or coupler angular acceleration (rad/sec^2)
%mode = +1 or -1. Identifies assembly mode
%linkdrive = 0 for crank as driver; 1 for coupler as driver
%data (1:4,1) = link positions for 4 links
%data (1:4,2) = link angles in degrees
%data (1:4,3) = link angular velocities
%data (1:4,4) = link angular accelerations
%data (1,5) = velocity of point Q
%data (2,5) = velocity of point P
%data (3,5) = acceleration of point Q
%data (4,5) = acceleration of point P
%data (1,6) = position of Q
%data (2,6) = position of P
%form = assembly status. form = 0, mechanism fails to
% assemble.
% program revised from Waldron's Textbook
% Revised:DSFON, BIME, NTU. Date: Feb. 7, 2007
if nargin<7,linkdrive=0;end
if nargin<6,mode=1;end
data=zeros(4,6);
% if coupler is the driver, interchange the vetor 3 & 2
if linkdrive==1,r=[r(1) r(3) r(2) r(4)];end
rr=r.*r;d2g=pi/180;
[theta,td,tdd]=deal(zeros(4,1));
theta(1:2)=[theta1 theta2]*d2g;
t1=theta(1);tx=theta(2);
s1=sin(t1);c1=cos(t1);
sx=sin(tx);cx=cos(tx);
% position calculations
A=2*r(1)*r(4)*c1-2*r(2)*r(4)*cx;
C=rr(1)+rr(2)+rr(4)-rr(3)-2*r(1)*r(2)*(c1*cx+s1*sx);
B=2*r(1)*r(4)*s1-2*r(2)*r(4)*sx;
pos=B*B-C*C+A*A;
if pos>=0,
form=1;
% Check for the denominator equal to zero
if abs(C-A)>=1e-5
t4=2*atan((-B+mode*sqrt(pos))/(C-A));
s4=sin(t4);c4=cos(t4);
t3=atan2((r(1)*s1+r(4)*s4-r(2)*sx),(r(1)*c1+r(4)*c4-r(2)*cx));
s3=sin(t3);c3=cos(t3);
else
% If the denominator is zero, compute theta(3) first
A=-2*r(1)*r(3)*c1+2*r(2)*r(3)*cx;
B=-2*r(1)*r(3)*s1+2*r(2)*r(3)*sx;
C=rr(1)+rr(2)+rr(3)-rr(4)-2*r(1)*r(2)*(c1*cx+s1*sx);
pos=B*B-C*C+A*A;
if pos>=0,
t3=2*atan((-B-mode*sqrt(pos))/(C-A));
s3=sin(t3); c3=cos(t3);
t4=atan2((-r(1)*s1+r(3)*s3+r(2)*sx),...
(-r(1)*c1+r(3)*c3+r(2)*cx));
s4=sin(t4);c4=cos(t4);
end
end
theta(3)=t3;theta(4)=t4;
%velocity calculation
td(2)=td2;
AM=[-r(3)*s3, r(4)*s4; -r(3)*c3, r(4)*c4];
BM=[r(2)*td(2)*sx;r(2)*td(2)*cx];
CM=AM\BM;
td(3)=CM(1);td(4)=CM(2);

%acceleration calculation

tdd(2)=tdd2;
BM=[r(2)*tdd(2)*sx+r(2)*td(2)*td(2)*cx+r(3)*td(3)*td(3)*c3-...
r(4)*td(4)*td(4)*c4;r(2)*tdd(2)*cx-r(2)*td(2)*td(2)*sx-...
r(3)*td(3)*td(3)*s3+r(4)*td(4)*td(4)*s4];
CM=AM\BM;
tdd(3)=CM(1);tdd(4)=CM(2);
%store results in array data
% coordinates of P and Q
if linkdrive==1,
c2=c3;c3=cx;s2=s3;s3=sx;
r(2:3)=[r(3) r(2)];theta(2:3)=[theta(3) theta(2)];
td(2:3)=[td(3) td(2)];tdd(2:3)=[tdd(3) tdd(2)];
else
c2=cx;s2=sx;
end
for j=1:4,
data(j,1:4)=[r(j)*exp(i*theta(j)) theta(j)/d2g td(j) tdd(j)] ;
end % position vectors
data(1,5)=r(2)*td(2)*exp(i*theta(2));%velocity for point Q
data(2,5)=r(4)*td(4)*exp(i*theta(4));%velocity for point P
data(3,5)=r(2)*(i*tdd(2)-td(2)*td(2))*exp(i*theta(2));%acc of Q
data(4,5)=r(4)*(i*tdd(4)-td(4)*td(4))*exp(i*theta(4));%acc of P
data(1,6)=data(2,1);%position of Q, again
data(2,6)=data(1,1)+data(4,1);% position of P

%find the accelerations
else
form=0;
if linkdrive==1,
r=[r(1) r(3) r(2) r(4)];
for j=1:4, data(j,1)=r(j).*exp(i*theta(j));end % positions
end
end


輸入[val,form]=f4bar([4 3 3 5],0,45,10,0,-1,0)



位置　　　　　　　角速度　　　　　角加速度

I (0.0,0.0)　　　　　　　0　　　　　　　　0
II (2.1,2.1)　　　　10.0000　　　　　　　　0
III (3.2,4.9)　　　　16.2681　　　　 491.4428
IV (4.0,0.0)　　　　4.9677　　　　　383.6120

8-2
利用drawlinks程式為之
此程式有利用到f4bar的值
所以在程式中只要設定好桿長以及角度
再加上模式與驅動桿的設定，就可以完成

function [values]=drawlinks(r,th1,th2,mode,linkdrive)
if nargin<5,linkdrive=0;end
if nargin<4,mode=1;end
[values b]=f4bar(r,th1,th2,0,0,mode,linkdrive);
rr=values(:,1);
rr(3,1)=rr(1,1)+rr(4,1);
rx=real(rr(:,1));rx(4)=0;
ry=imag(rr(:,1));ry(4)=0;
if b==1
plot([0 rx(1)],[0 ry(1)],'k-','LineWidth',4);
hold on;
if linkdrive==0
plot([0 rx(2)],[0 ry(2)],'b-','LineWidth',1.5);
plot([rx(2) rx(3)],[ry(2) ry(3)],'r-','LineWidth',2);
else
plot([0 rx(2)],[0 ry(2)],'r-','LineWidth',2);
plot([rx(2) rx(3)],[ry(2) ry(3)],'b-','LineWidth',1.5);
end
plot([rx(1) rx(3)],[ry(1) ry(3)],'g-','LineWidth',1.5);
plot(rx,ry,'bo');
text(0,0,' O');text(rx(1),ry(1),' R');
text(rx(2),ry(2),' P');text(rx(3),ry(3),' Q');
else
fprintf('Combination of links fail at degrees %6.1f\n',th2);
end
axis equal
grid on




8-3
利用drawlimits程式
function drawlimits(r,th1,sigma,driver)
[Qstart, Qstop]=fb_angle_limits(r,th1,driver)
clf;
[values b]=f4bar(r,th1,Qstart,0,0,sigma,driver);
rr=values(:,1);
rr(3)=rr(1)+rr(4);
rx=real(rr);rx(4)=0;
ry=imag(rr);ry(4)=0;
if b==1
plot([0 rx(1)],[0 ry(1)],'k-','LineWidth',4);
hold on;
if driver==0
plot([0 rx(2)],[0 ry(2)],'b-','LineWidth',1.5);
plot([rx(2) rx(3)],[ry(2) ry(3)],'r-','LineWidth',2);
else
plot([0 rx(2)],[0 ry(2)],'r-','LineWidth',2);
plot([rx(2) rx(3)],[ry(2) ry(3)],'b-','LineWidth',1.5);
end
plot([rx(1) rx(3)],[ry(1) ry(3)],'-g');
plot(rx,ry,'bo');
text(0,0,' O');text(rx(1),ry(1),' R');
text(rx(2),ry(2),' P');text(rx(3),ry(3),' Q');
text(rx(2)/2,ry(2)/2,['s1=' num2str(Qstart,'%6.1f')]);
else
fprintf('Combination of links fails at degrees %6.1f\n',Qstart);
end
[values b]=f4bar(r,th1,Qstop,0,0,sigma,driver);
rr=values(:,1);
rr(3)=rr(1)+rr(4);
rx=real(rr);rx(4)=0;
ry=imag(rr);ry(4)=0;
if b==1
if driver==0
plot([0 rx(2)],[0 ry(2)],'b-','LineWidth',1);
plot([rx(2) rx(3)],[ry(2) ry(3)],'r-','LineWidth',1.5);
else
plot([0 rx(2)],[0 ry(2)],'r-','LineWidth',1.5);
plot([rx(2) rx(3)],[ry(2) ry(3)],'b-','LineWidth',1);
end
plot([rx(1) rx(3)],[ry(1) ry(3)],'g-');
plot(rx,ry,'bo');
text(rx(2),ry(2),' p');text(rx(3),ry(3),' q');
text(rx(2)/2,ry(2)/2,[' s2=' num2str(Qstop,'%6.1f')]);
else
fprintf('Combination of links fail at degrees %6.1f\n',Qstop);
end
axis equal
grid on

輸入drawlimits([4 3 3 5],0,1,0)

Qstart = 28.9550


Qstop = 331.0450


如圖所示



8-4
for i=0:20:360
drawlinks([4 3 3 5],0,i,-1,0);
pause(1)
end
Combination of links fail at degrees 0.0
Combination of links fail at degrees 20.0
Combination of links fail at degrees 340.0
Combination of links fail at degrees 360.0

我們會發現在某些角度譬如說20，340，360等沒有值
因為在旋轉四連桿的過程中，必須符合葛拉索定理
其實也就是連桿之間要構成封閉三角形的樣子
如果沒有構成封閉三角刑，那麼四連桿當然無法運作

r1 + r2 ＜ r3 +r4
|r1 -r2|＞|r3 - r4|

如下圖




8-5
利用網頁上講義的程式move_4paths
此程式必須用到相當多其他的子程式
例如f4bar.m funcion, f4limits.m, fb_angle_limits.m
等等，可以說是一個整合的結果
function move_4paths(r,r6,th6,nlink,th1,td2,tdd2,sigma,driver,ntimes,npts)
%
%function move_4paths(r,r6,th6,nlink,th1,td2,tdd2,sigma,driver,ntimes,npts)
%
%draw the positions of four-bar links
%call f4bar.m funcion, f4limits.m, fb_angle_limits.m, body.m
%
%Inputs:
% r: row vector for four links
% th1: frame angle
% th2: crank angle or couple angle
% td2,tdd2:angular velocity and acceleration of the driving link.
% sigma: assembly mode
% driver: 0 for crank, 1 for coupler
% ntimes: no. of cycles
% npts: number of points divided
% r6,rh6,nlink:additional length and angle for nlink link.
%example:
% move_4paths([4 2 3 4],2,-30,3,0,10,0,1,0,4,100)
%
%clf;
if nargin<10, ntimes=3;npts=100;end;
figure(1);
[Qstart, Qstop]=fb_angle_limits(r,th1,driver);
npoint=abs(npts);
th2=linspace(Qstart,Qstop,npoint);
val=zeros(6,npoint);
for i=1:npoint,
[vr b]=f4bar(r,th1,th2(i),td2,tdd2,sigma,driver);
[para]=body(r6,th6,vr,nlink);
val(1:3,i)=[vr(1,1);vr(2,1);vr(1,1)+vr(4,1)];
val(4:6,i)=[para(1);para(3);para(2)];
end
x=real(val);y=imag(val);
h=f4limits(r,th1,sigma,driver);
line(x(5,:)',y(5,:)','color','r','linestyle',':');
line(x(4,:)',y(4,:)','color','b','linestyle','-.');
line(x(6,:)',y(6,:)','color','k','linestyle',':');
range=1.2*([min(min(x)) max(max(x)) min(min(y)) max(max(y))]);
axis(range);axis equal;grid off;
for i=2:4,set(h(i),'erasemode','xor');end
h0=patch('xdata',[],'ydata',[],'erasemode','xor','facecolor','r',...
'marker','o');
i=0;s=-1;axis off;
for m=1:ntimes
s=-s;
if abs(Qstop-Qstart-360)<1,i=0;s=1;end;
while 1,
i=i+s;
if i>npoint|i==0,break;end;
set(h(2),'xdata',[0 x(2,i)], 'ydata',[0 y(2,i)]);%crank
set(h(3),'xdata',[x(2,i) x(3,i)], 'ydata',[y(2,i) y(3,i)]);%coupler
set(h(4),'xdata',[x(1,i) x(3,i)], 'ydata',[y(1,i) y(3,i)]);%Rocker
set(h0,'xdata',[x(4:6,i)], 'ydata',[y(4:6,i)]);
drawnow; %flush the draw buffer
pause(0.1);
end
end % for m loop
function h=f4limits(r,th1,sigma,driver)
[Qstart, Qstop]=fb_angle_limits(r,th1,driver)
[values b]=f4bar(r,th1,Qstart,0,0,sigma,driver);
if b==1,
h=draw4link(values,driver);
else
fprintf('Combination of links fails at degrees %6.1f\n',Qstart);
end
[values b]=f4bar(r,th1,Qstop,0,0,sigma,driver);
if b==1,
h=draw4link(values,driver);
else
fprintf('Combination of links fails at degrees %6.1f\n',Qstart);
end
axis equal
grid on


輸入
move_4paths([4 3 3 5],0,45,3,0,0,0,1,0,4,100)

可得下面的影片

機動學第七次作業

本人(4/19)有上課

1&3

把動畫做出來即可看出每一秒
桿對應的位置

影片請參照網頁

影片

2

第一桿之速度

第二桿之速度


第三桿之速度



第一桿之加速度


第二桿之加速度


第三桿之加速度

機動學第六次作業

6.1

(i)
如圖所示，每個節根據課本3-8一桿多結之算法
總共有15個節，其中o是滑塊跟地面的滑動結
以及圖中紅色數字代表桿，共有12個桿


(ii)
根據課本公式(3.2)
M=3(N-J-1)+fi
N為桿數，在此為12
J為結數，在此為15
fi是運動節連結度的總合
fi=12*1+2*2+1*1=17
12個旋轉結，2個滑槽結，1個滑動結

綜合上述
M=3(12-15-1)+17=5　自由度=5

(iii)
利用網頁第四張講義的古魯伯公式
輸入gruebler(12,[12 1 2])
可得ans=5

(iv)
滑塊與地面形成一個滑動結，其自由度為一
　　而滑槽因為有轉動和滑動的兩個自由度
　　所以自由度為二

6.2

(i)
　　同6.1紅色數字代表桿，藍色英文代表結
　　a，b為旋轉結，自由度為1
　　c，e，f為球結，自由度為3
　　d為圓柱結，自由度為2


(ii)
　　用課本公式(3.5)空間機構的自由度
m=6(N-J-1)+F
=6(6-6-1)+13=7
　　所以自由度為7

(iii)
gruebler(6,[2 0 0 3 1])
跟6.1的過程很像
可得ans=7

(iv)
我們可以經過觀察發現
4桿和6桿都可以自轉，產生了所謂的惰性自由度
　　所以總自由度=7-2=5

我們發現具有惰性自由度的桿在旋轉時並不影響
系統之外形，計算自由度的結果也跟實際上有差
異，所以我們應該避免設計出這樣的連桿


6.3

(i)第一組:7+4=5+6

屬於葛拉所型之特殊情況或是稱第三型，即最短桿加最長
桿會等於其餘兩桿之和

grashof(1,[7 4 6 5])
ans=Neutral Linkage
也就是中性桿

此時的連桿處於重疊位置，其運動往前或是後退是一種不
可預知的情況


(ii)第二組:8+3.6>5.1+4.1

參考課本公式(4.2)，此類型屬於葛拉索第二型

grashof(1,[8 3.6 5.1 4.1])
ans=Non-Grashof Linkage

由函式可以看出也就是非葛拉所型，四連桿均屬於雙搖桿型
，因為任何桿皆無法產生完整的迴轉運動


(iii)
第三組:6.6+3.1<5.4+4.7

此類型屬於葛拉索第一型

grashof(1,[5.4 3.1 6.6 4.7])
ans=Crank-Rocker Linkage

上述三組連桿的(i)與(ii)不是葛拉索型如果要調
整成葛拉索型可以將最短桿+最長桿縮小，或是將
其餘兩桿伸長，已達成葛拉索型之定義

機動學第五次作業之二

function finger(L1,th1)

finger=[-L1/3 0;0 L1/6;L1 L1/6;L1*4/3 0;L1 -L1/6;0 -L1/6;-L1/3 0];
f=line(finger(:,1),finger(:,2));
rotate(f,[0 0 1],th1,[0 0 0]);

function finger2(L1,L2,th1,th2)
finger2=[ L1*cosd(th1)-L2*1/3 L1*sind(th1);
　　 L1*cosd(th1) L1*sind(th1)+L2*1/6;
　　 L1*cosd(th1)+L2 L1*sind(th1)+L2*1/6;
　　 L1*cosd(th1)+L2*4/3 L1*sind(th1);
L1*cosd(th1)+L2 L1*sind(th1)-L2*1/6;
L1*cosd(th1) L1*sind(th1)-L2*1/6;
L1*cosd(th1)-L2*1/3 L1*sind(th1)];
f2=line(finger2(:,1),finger2(:,2));
rotate(f2,[0 0 1],th1+th2,[L1*cosd(th1) L1*sind(th1) 0]);


function fingertip(L1,L2,L3,th1,th2,th3)
finger=[L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2)-L3*1/3 L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2);
L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2) L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2)+L3*1/6;
L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2)+L3 L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2+L3*1/6;
L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2)+L3*4/3 L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2);
L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2)+L3 L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2)-L3*1/6;
L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2) L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2)-L3*1/6;
L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2)-L3*1/3 L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2)];

f=line(finger(:,1),finger(:,2));
rotate(f,[0 0 1],th1+th2+th3, [L1*cosd(th1)+L2*cosd(th1+th2) L1*sind(th1)+L2*sind(th1+th2) 0]);

function body2(L1,L2,L3,th1,th2,th3)
finger(L1,th1);
finger2(L1,L2,th1,th2);
fingertip(L1,L2,L3,th1,th2,th3);

p5-2.3
以三根連桿大概表示出手指頭的三節，如何有最大的極限動作，
假設在座標原點(0,0)是手指固定的那一端我的假設是關節的部
分都是尖的，因為要畫出接近弧形的關節必須要描很多點，所以
在這裡我就用比較方正的畫法，可以減少描點的數量

p5-2.4

假設棒球選手的球速投出時有144km/h，換算成公制單位也就是40m/s，假設在投出的時候之速度就等於
手指向下的切線速度，那麼我們會發現向心加速度(假設手指大約10公分長)
ａ＝ｖ．ｖ/r=40*40/0.1=16000m/s．s 這個加速度假如乘上質量(設手大約200克重)得到的結果
就有3200牛頓，大約接近300公斤的力，由這裡我們很明顯看出來棒球選手投球絕對不只有用到手指
，用手臂可以讓r變大，讓所承受的力變小，如果要再加上腰力或是腿的全身平衡就更複雜了，超出這次的範圍在這裡就不討論了

機動學第五次作業之一

p5-1.1

function arm1(L1,th1) %建立一個叫做arm1的函數

axis equal; %裡面有L1及th1分別代表上臂長和其轉動角度

for i=90:1:270 %大致上畫出肩膀的球窩關節

arm1upx=5*cosd(i); %量自己的手發現寬度的一半大約為五公分

arm1upy=5*sind(i);

arm1upx1=5*cosd(i)*cosd(-th1)-5*sind(i)*sind(-th1);

arm1upy1=5*cosd(i)*sind(-th1)+5*sind(i)*cosd(-th1);

line(arm1upx1,arm1upy1);

end;

for j=-90:1:90

arm1lowx=3*cosd(j)+L1; %這是手肘部分的關節

arm1lowy=3*sind(j); %與肩膀關節假設差不多，只是寬度不同

arm1lowx1=(3*cosd(j)+L1)*cosd(-th1)-3*sind(j)*sind(-th1);

arm1lowy1=(3*cosd(j)+L1)*sind(-th1)+3*sind(j)*cosd(-th1);

line(arm1lowx1,arm1lowy1);

end;

%分別寫出連接幾個點的

%X和Y座標，把手的部分

%跟上面關節的部分接起來

p1x=5*cosd(90)*cosd(-th1)-5*sind(90)*sind(-th1);

p1y=5*cosd(90)*sind(-th1)+5*sind(90)*cosd(-th1);

p2x=5*cosd(270)*cosd(-th1)-5*sind(270)*sind(-th1);

p2y=5*cosd(270)*sind(-th1)+5*sind(270)*cosd(-th1);

p3x=(3*cosd(-90)+L1)*cosd(-th1)-3*sind(-90)*sind(-th1);

p3y=(3*cosd(-90)+L1)*sind(-th1)+3*sind(-90)*cosd(-th1);

p4x=(3*cosd(90)+L1)*cosd(-th1)-3*sind(90)*sind(-th1);

p4y=(3*cosd(90)+L1)*sind(-th1)+3*sind(90)*cosd(-th1);

qua=[p1x p1y;p2x p2y;p3x p3y;p4x p4y;p1x p1y]; %一筆劃線

line(qua(:,1),qua(:,2));

function arm2(L1,L2,th1,th2) %這是下臂的函數
axis equal; %假設大致與上臂相同，比較不一樣的地方
for i=90:1:270 %在因為下臂必須跟手肘連接，所以要用到

arm2upx=3*cosd(i)+L1; %有關上臂的參數像L1,th1
arm2upy=3*sind(i);
arm2upx1=arm2upx*cosd(-th2)-arm2upy*sind(-th2);
arm2upy1=arm2upx*sind(-th2)+arm2upy*cosd(-th2);
line(arm2upx1,arm2upy1);%end;%for j=-90:1:90
arm2lowx=2*cosd(j)+L2+L1;
arm2lowy=2*sind(j);
arm2lowx1=arm2lowx*cosd(-th2)-arm2lowy*sind(-th2);
arm2lowy1=arm2lowx*sind(-th2)+arm2lowy*cosd(-th2);
line(arm2lowx1,arm2lowy1);
end;

p1x=(3*cosd(90)+L1)*cosd(-th1)-3*sind(90)*sind(-th1);
p1y=(3*cosd(90)+L1)*sind(-th1)+3*sind(90)*cosd(-th1);
p2x=(3*cosd(270)+L1)*cosd(-th1)-3*sind(270)*sind(-th1);
p2y=(3*cosd(270)+L1)*sind(-th1)+3*sind(270)*cosd(-th1);
p3x=(2.5*cosd(-90)+L2+L1)*cosd(-th1)-2.5*sind(-90)*sind(-th1);
p3y=(2.5*cosd(-90)+L2+L1)*sind(-th1)+2.5*sind(-90)*cosd(-th1);
p4x=(2.5*cosd(90)+L2+L1)*cosd(-th1)-2.5*sind(90)*sind(-th1);
p4y=(2.5*cosd(90)+L2+L1)*sind(-th1)+2.5*sind(90)*cosd(-th1);
qua=[p1x p1y;p2x p2y;p3x p3y;p4x p4y;p1x p1y];

%最後畫出下臂的外形

h=line(qua(:,1),qua(:,2));
rotate(h,[0 0 1],th2,[L1*cosd(-th1) L1*sind(-th1) 0])

%加了rotate就可以讓
%下臂繞著手肘旋轉

function palm(L1,L2,L3,th1,th2,th3) %手掌的函數

%手掌要跟下臂連接，所以起始點連接是

%手腕的部分

p1x=L1*cosd(-th1)+L2*cosd(-90+th2);

p1y=L1*sind(-th1)+L2*sind(-90+th2);

%大致上假設大拇指根部在1/3手掌長的地方

%其他描點大約都按照手掌比例而成

p2x=p1x+L3/3;

p2y=p1y;

p3x=p1x+2/3*L3;
p3y=p1y+L3/4;
p4x=p1x+L3/2;
p4y=p1y;
p5x=p1x+L3;
p5y=p1y;
p6x=p1x+L3;
p6y=p1y-1;
p7x=p1x+L3/2;
p7y=p1y-1;
p8x=p1x+L3/2;
p8y=p1y-1.3;
p9x=p1x+L3;
p9y=p1y-1.3;
p10x=p1x+L3;
p10y=p1y-2.3;
p11x=p1x+L3/2;
p11y=p1y-2.3;
p12x=p1x+L3/2;
p12y=p1y-2.6;
p13x=p1x+L3;
p13y=p1y-2.6;
p14x=p1x+L3;
p14y=p1y-3.6;
p15x=p1x+L3/2;
p15y=p1y-3.6;
p16x=p1x+L3/2;
p16y=p1y-3.9;
p17x=p1x+L3;
p17y=p1y-3.9;
p18x=p1x+L3;
p18y=p1y-5;
p19x=p1x;
p19y=p1y-5;
hand=[p1x p1y;p2x p2y;p3x p3y;p4x p4y;p5x p5y;p6x p6y;p7x p7y;p8x p8y;p9x p9y;p10x p10y;p11x p11y;p12x p12y;p13x p13y;p14x p14y;p15x p15y;p16x p16y;p17x p17y;p18x p18y;p19x p19y;p1x p1y];

h=line(hand(:,1),hand(:,2));

rotate(h,[0 0 1],th3,[p1x p1y 0])

%最後把線全部連起來

%同樣這個函數讓圖形旋轉
axis equal



p5-1.2

%一個body的函數要能畫出三部分，就要有對應的參數
%上臂只需要上臂長，自己旋轉的角度 下臂和手掌需要

%它們上面的function的參數，因為轉動會影響座標的變化
function body(L1,L2,L3,th1,th2,th3)

arm1(L1,th1);

arm2(L1,L2,th1,th2);

palm(L1,L2,L3,th1,th2,th3);

由於手掌及arm2的位置都會受到arm1的影響，所以其中所含有的變數必須包含前面的變數，例如L1,L2th1,th2等等



p5-1.3

由於手掌的角度不可能彎成作業平台上所示的-30度，所以我個人認為教授所敘述的應該是相對於arm2的30度，也就是以手往前延伸當作水平線來算，手掌往逆時針方向旋轉３０度，如我認知錯誤，煩請教授指正


p5-1.4
我根據上一題的解釋，所畫出的人類手臂的轉動的模式

機動學第四次作業

p4-1

L=29+10;
triangle=[0 0;L 0;L/2 L/2*3^(1/2);0 0];
h=line(triangle(:,1),triangle(:,2));
axis equal;
for i=1:1:360;
axis([-100 100 -100 100]);
rotate(h,[0 0 1],1,[0 0 0]);
pause(0.0001);
end;
for i=1:1:360;
axis([-100 100 -100 100]);
rotate(h,[0 0 1],1,[L 0 0]);
pause(0.0001);
end;
for i=1:1:360;
axis([-100 100 -100 100]);
rotate(h,[0 0 1],1,[L/2 L/2*3^(1/2) 0]);
pause(0.0001);
end;

p4-2

for thera=1:1:360;
x=10*cosd(thera);
y=10*sind(thera);
linkshape([0 0],[x y],4);
axis([-20 20 -20 20]);
line([15 x],[0 y]);
pause(0.001);
end;

以線代表彈簧

p4-3

for thera=1:30:360;
bx=3*cosd(thera);
by=4*sind(thera);
cx=3*cosd(thera)+10;
cy=4*sind(thera);
hold on;
linkshape([0 0],[bx by],2)
linkshape([bx by],[cx cy],3)
linkshape([cx cy],[10 0],1.5)
linkshape([10 0],[0 0],2)
pause(0.001);
end;

機動學作業三

P3-1

for i=1:7;
L1=37;
L2=28;
head(i)=25+5*i;
thera=acosd((L2.^2+head(i).^2-L1.^2)./(2*L2*head(i)));
x=L2.*cosd(90-thera);
y=L2.*sind(90-thera);
triangle=[0 0;x y;0 head(i)];
line(triangle(:,1),triangle(:,2)) ;
end;

2.拳頭最多可以舉到頭頂正上方30cm，也就是i=7的時候。

3.假設拳頭為一個質點，而且拳頭和手肘與頭頂一值都在同一平面上，
　並且也忽略了肩膀的寬度

p3-2

1.旋轉對:例如門閂 、軸承，旋轉對也是一種平面低對。

　　　門閂　　　　　　　軸承

2.高對與低對運動結:例如平面對是一種低對，而滾珠則屬於高對。

　　　　　平面對　　　　　　　　　　　　　　　　滾珠護圈

3.型式閉合結或外力閉合結:形式閉合結例如連桿組；外利閉合的例子則有凸輪系統

凸輪

連桿組

凸輪系統

p3-3

message=('輸入身高')

h=input(message);
r=h/2; %設半徑為身高之一半
circle=0:1:360;

for thera=0:12; %旋轉的角度

x0=thera*r*pi/6; %畫圓
x=r*sind(circle)+x0;
y=r*cosd(circle);

for body=[0 90 150 210 270 360]; %畫一個大字型(人)

x1=r*sind(body+thera*30)+x0; %人旋轉
y1=r*cosd(body+thera*30);

axis equal;
line([x0 x1'],[0 y1']); %畫出圓和人
hold on;
end;

line(x,y);

end;

機動學第二次作業

P2-1

以人體的關節來說，可以分為不可動關節、少動關節與可動關節，而我們今天討論的部分主要是可動關節的部分，依序可以分為下列幾種：

１.球臼型（Ball and Socket Joint）:可以旋轉但是不能移動，有三個自由度，如肩關節及髖關節。

球臼型

２.樞軸型（Pivot Joint）:能有旋轉的動作，如前臂的尺股可以讓手掌做翻轉的動作。

樞軸型

３.鉸鏈型（Hinge Joint）:可以作屈伸方向上的動作，如圖所示，只有一個自由度。• 如肘關節、膝關節、踝關節及手指間的關節。

鉸鏈型

鉸鏈型2

４.馬鞍型（Saddle-shaped Joint）: 可做前後左右的活動，但無法旋轉，所以有兩個自由度，如腕關節及拇指之基底關節。

馬鞍型

５.滑動型 （Gliding Joint）: 這種關節僅允許少量的活動，如脊椎骨間的關節等。

滑動型1

滑動型2

P2-2

　　在現代文明的發展當中，有些發現或發明其實都是意想不到的，比如說牛頓在形成萬有引力理論之時，覺得需要發展一套數學工具，於是微積分就發明了，但是要發明或創造東西也是要有先決條件或是一些基本的理論基礎。

　　舉例而言：當工業革命興起之後，就發明了火車，然而這個發明並不是一蹴可及的，要發明火車最重要，但也是最基本的東西也就是要有輪子，如果古時候的人類沒有發明輪子這種省力的工具，那相信我們現在的生活一定是相當的不方便，或者可以說是非常痛苦的；有了輪子還不夠，當時火車的動力來源是蒸汽機，雖然在瓦特隻前就有人先發展出蒸氣機的雛型，但如果瓦特沒有將其改良，使蒸汽機的效率更加提高的話，也是不太可能將蒸汽機應用在各種工業活動上；這兩個是相對比較重要的，當然其他例如連接火車車廂之間的結構也是不可或缺的，上述少了任何一個都沒有辦法造出火車，所以說創造和發明必須要歸納起來，才能夠形成有用的工具，如此一來，我們人類的生活才能邁向更進步的未來。

P2-3

>> m=29+10
m = 39

>> x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

>> y=power(x,1/m)
y = 1.0000 1.0179 1.0286 1.0362 1.0421 1.0470 1.0512 1.0548 1.0580 1.0608

>> plot(x,y)